Cyberfractal |
|||||||||
| |||||||||
Cada iteración: • conserva la ley, • incrementa la complejidad, • sin modificar el principio. Es la autosimilitud en acto, visible, temporal. Esta característica es la que permite que formas complejas y naturales, como montañas, nubes, costas y árboles, mantengan su apariencia sin importar cuánto se acerque el observador. Una forma se repite a distintas escalas, conservando su estructura esencial aun cuando varía su tamaño. Cada parte contiene la ley del todo: el fragmento no es residuo, sino manifestación local de una misma organización formal. En los fractales, esta repetición no es mera copia, sino una reiteración generativa que produce complejidad a partir de una regla simple. Así, lo que aparece como irregularidad es, en verdad, una regularidad distribuida a través de las escalas. La autosimilitud introduce una ontología de la forma: lo que persiste no es la materia ni la medida, sino el patrón que se reitera en el devenir. Imaginad que ese copo de Koch representa una costa. En cada una de las infinitas bahías que van apareciendo podemos imaginar un remolino girando en su interior. Remolinos cada vez más pequeños según vamos acercándonos. ¿Qué es lo que hace que esta situación sea irreal? El hecho de que la materia no es continua. Llegado un momento nos toparemos con átomos y la situación cambiará completamente. Una situación así sólo puede darse en el caso simplificado en que supongamos que la materia es continua. ¿Qué es replicar?En 1904, Koch publica “Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire”. Allí propone una construcción simple pero radical: 1. Partir de un segmento recto. 2. Dividirlo en tres partes iguales. 3. Reemplazar el tercio central por dos segmentos que forman un triángulo equilátero. 4. Repetir indefinidamente el proceso en cada nuevo segmento. • El resultado es una curva que es continua en todos sus puntos. • No admite tangente en ninguno de ellos. • Posee longitud infinita. • Encierra un área finita (en el caso del copo de nieve). Este choque entre intuición geométrica y rigor matemático fue profundamente perturbador para la matemática clásica. Generar patrones geométricos complejos mediante la repetición recursiva de un proceso simple implica que la autosimilitud sea el principio rector: la misma forma aparece a distintas escalas. Como en las ramas de un árbol o en un copo de nieve, al ampliar una pequeña parte se revela una copia reducida del todo. Este proceso, iterativo y continuo, produce estructuras infinitamente detalladas, aunque en la práctica computacional se encuentra limitado por la resolución.
Gustavo Ricardo Rodríguez
Licenciado en Filosofía Facultad de Historia y Letras – USAL Investigador IIPC/USAL Derechos reservados – Ley 11.723 
 
|
|||||||||
